（1）∵抛物线顶点（h，m）在直线y=kx上，
∴m=kh；
（2）方法一：解方程组
y＝(x−h)2+kh(1)
y＝kx(2)，
将（2）代入（1）得到：（x-h）2+kh=kx，
整理得：（x-h）[（x-h）-k]=0，
解得：x1=h，x2=k+h，
代入到方程（2）y1=hy2=k2+hk，
所以点E坐标是（k+h，k2+hk），
当x=0时，y=（x-h）2+m=h2+kh，
∴点F坐标是（0，h2+kh），
当EF和x轴平行时，点E，F的纵坐标相等，
即k2+kh=h2+kh，
解得：h=k（h=-k舍去，否则E，F，O重合），
此时点E（2k，2k2），F（0，2k2），C（k，2k2），A（k，k2），
∴AC：OF=k2：2k2=1：2．（3分）
方法二：当x=0时，y=（x-h）2+m=h2+kh，即F（0，h2+kh），
当EF和x轴平行时，点E，F的纵坐标相等，
即点E的纵坐标为h2+kh，
当y=h2+kh时，代入y=（x-h）2+kh，
解得x=2h（0舍去，否则E，F，O重合），
即点E坐标为（2h，h2+kh），（1分）
将此点横纵坐标代入y=kx得到h=k（h=0舍去，否则点E，F，O重合），
此时点E（2k，2k2），F（0，2k2），C（k，2k2），A（k，k2），
∴AC：OF=k2：2k2=1：2．
方法三：∵EF与x轴平行，
根据抛物线对称性得到FC=EC，
∵AC∥FO，
∴∠ECA=∠EFO，∠FOE=∠CAE，
∴△OFE∽△ACE，
∴AC：OF=EC：EF=1：2．
（3）当点F的位置处于最低时，其纵坐标h2+kh最小，
∵h2+kh=[h2+kh+（[k/2]）2]-
k2
4，
当h=−
k
2，点F的位置最低，此时F（0，-
k2
4），
解方程组
y＝(x+
k
2)2−
k2
2
y＝kx
得E（[k/2]，
k
