如图（1），直线y=kx-k2（k为常数，且k＞0）与y轴交于点C，与抛物线y=ax2有唯一公共点B，点B在x轴上的正投
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（1）∵直线y=kx-k2与抛物线y=ax2有唯一公共点B，
∴kx-k2=ax2，即ax2-kx+k2=0有两个相等的实数根，
∴（-k）2-4ak2=0，而k＞0，
∴a=[1/4]，
∴y=[1/4]x2；
（2）存在实数k，使得经过D、O、E三点的圆与抛物线的交点刚好为点B，
∵
y＝kx−k2
y＝
1
4x2的解为
x＝2k
y＝k2，
∴点B的坐标为（2k，k2），
又∵点B在x轴上的正投影为点E，连接BE，
则BE⊥x轴于E，
∴E（2k，0），
∴DE⊥OB，DF=EF=OF，
连接OB、DE，则OB、DE均为过点D、0、E三点的圆的直径，
∴Rt△ODE≌Rt△EBO（HL），
∴BE=DO，
∵D（0，4），
∴k2=4，
∴k=2（k＞0）；
（3）结论②∠EAM=∠ACF成立，
对y=kx-k2，令y=0，得x=k，
∴A（k，0），
∴OA=k，
令x=0，得y=-k2，
∴C（0，-k2），
∴OC=k2，
又∵F（0，1），
∴OF=1，
∴OA2=OF•OC，
∴[OA/OF＝
OC
OA]，
又∵∠FOA=∠AOC=90°，
∴△AFO∽△CAO，
∴∠FAO=∠ACF，而∠FAO=∠EAM，
∴∠EAM=∠ACF．
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