已知点p（x,y）是直线kx+y+4=0（k>0）上一动点,PA、PB是圆C∶x²+y²-2y=0的
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x^2+y^2-2y=0,x^2+y^2-2y+1-1=0,x^2+(y-1)^2=1

C(0,1),AC=BC=半径=1

四边形PABC面积=2*△PAC面积=2*1/2*PA*AC=PA

四边形PABC的最小面积是2

PA最小为2,PA²最小为4

kx+y+4=0,则y=-kx-4,P（x,-kx-4）

PC²=x²+(-kx-4-1)=x²+k²x²+10kx+25=(k²+1)x²+10kx+25

PA²=PC²-AC²=PC²-1=(k²+1)x²+10kx+25-1=(k²+1)x²+10kx+24≥4

(k²+1)x²+10kx+20≥0

由△知 100k²-4(k²+1)*20=0

100k²-80k²-80=0

20k²=80

k²=4

k>0

所以k=2

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