（2014•淄博二模）已知函数f（x）=（1-x）ex-1．
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解题思路：（Ⅰ）求最值实质就是利用导数判断函数的单调性，转化为导函数的问题，
（Ⅱ）先求得g′（x），然后对参数λ进行分类讨论．
（Ⅰ）∵f（x）=（1-x）ex-1．
∴f′（x）=-xex，
当x=0时，f′（x）=0；当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）＜0；
所以函数f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，在区间（0，+∞）上单调递减；
故f（x）max=f（0）=0．
（Ⅱ）由g（x）=（1-x）e2+λx2-1，得g′（x）=-x（ex-2λ）．
当λ≤0时，由（Ⅰ）得g（x）=f（x）+λx2≤f（x）≤0成立；
当0＜λ≤
1
2时，因为x∈（0，+∞）时g′（x）＜0，所以x≥0时，
g（x）≤g（0）=0成立；
当λ＞
1
2时，因为x∈（0，ln2λ）时，g′（x）＞0，所以g（x）＞g（0）=0．
综上，知λ的取值范围是(−∞，
1
2]．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了函数的最值得求法，以及求参数的取值范围，关键是求导．
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