（2008•武汉模拟）已知P为椭圆x24+y2＝1和双曲线x2−y22＝1的一个交点，F1，F2为椭圆的焦点，那么∠F1
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解题思路：由椭圆和双曲线方程，可知两条圆锥曲线共焦点，P为椭圆与双曲线的交点，根据椭圆与双曲线的定义，可求出P到
F1，F2距离，在三角形PF1F2中，应用余弦定理，就可求出∠F1PF2的余弦值．
∵椭圆
x2
4+y2＝1，∴椭圆中c=
3，
∵双曲线x2−
y2
2＝1，∴双曲线中c=
3，∴椭圆与双曲线共焦点，
∵P为椭圆
x2
4+y2＝1和双曲线x2−
y2
2＝1的一个交点，不妨设P点在双曲线右支上，
∴|PF1|+|PF2|=4，|PF1|-|PF2|=2，∴∴|PF1|=3，∴|PF2|=1，|F1F2|=2
3
在△F1PF2中，cos∠F1PF2=
32+12−(2
3)2
2×3×1=-[1/3]
故答案为-[1/3]
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了椭圆与双曲线的定义和性质，以及焦点三角形中，余弦定理的考查，属于常规题．
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