解题思路：先通过解方程知x=[4/k+1]，然后结合限制性条件“k是整数，x是自然数”来求k的值．
kx=4-x，
∴kx+x=4，
∴（k+1）x=4，
x=[4/k+1]，
∵关于x 的方程kx=4-x的解为整数，k为整数，
∴k+1的值只能是1，2，4，
∴k的值是：0，1，3．
故答案为：0，1，3．
点评：
本题考点： 一元一次方程的解．
考点点评： 本题考查了一元一次方程的解的应用，能根据题意得出k+1的值是解此题的关键．
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