解题思路：由题意分别把集合A，B解出来，又因为a=1”是“A∩B≠φ”的充分条件，所以a∈A∩B≠φ，从而求出b的取值范围．
∵集合A={x|[x-1/x+1]≤0}，
∴A={x|-1＜x≤1}，
∵B={x||x-b|＜1}，
∴B={x|b-1＜x＜1+b}，
∵a=1”是“A∩B≠φ”的充分条件，
∴a∈A∩B≠φ，
∴1+b＞1，
b-1＜1，
∴0＜b＜2，
故选D．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；其他不等式的解法．
考点点评： 此题主要考查交集的定义及必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．
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