过点(1 ，-1)且与曲线y=x^3-2x相切的直 - 已解决 - 学校大全

过点(1 ，-1)且与曲线y=x^3-2x相切的直线方程为( )(用导数方法)谢谢！

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y'=3x²-2

设切点为(t, t^3-2t)

则切线为y=(3t²-2)(x-t)+t^3-2t=(3t²-2)x-2t^3

代入点(1, -1): (3t²-2)-2t^3=-1

即2t^3-3t²+1=0

2t^3-2t²-t²+1=0

2t²(t-1)-(t-1)(t+1)=0

(t-1)(2t²-t-1)=0

(t-1)(2t+1)(t-1)=0

t=1, -1/2

当t=1时，切线为y=x-2

当t=-1/2时，切线为y=-(5/4)x+1/4

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