设两球队A、B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p（0≤p≤1），若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数
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解题思路：由题意知采用“五局三胜”制，A队获胜时的比赛局数ξ=3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

由题意知采用“五局三胜”制，A队获胜时的比赛局数ξ=3，4，5，

P（ξ=3）=p3，

P（ξ=4）=

C23p2(1−p)•p=3p3（1-p），

P（ξ=5）=

C24p2(1−p)2•p=6p3（1-p）2，

∴ξ的分布列为：

ξ 3 4 5

P p33p3（1-p） 6p3（1-p）2Eξ=3p3+4×3p3（1-p）+5×6p3（1-p）2=3p3（10p2-24p+15）．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．

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