今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是[1/2]．并记需要比赛的场数
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解题思路：（Ⅰ）依题意可知，X的可能取值最小为4．当X=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，可得X=4的概率；当X=5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．可得X=5的概率，从而得出X大于5的概率．
（II）由于X的可能取值为4，5，6，7，可得X的分布列，由公式即可得出篮球队在6场比赛中需要比赛的场数为X的期望．
（Ⅰ）依题意可知，X的可能取值最小为4．
当X=4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着甲连胜4场，或乙连胜4场，
可得P(X＝4)＝2×(
1
2)4×(
1
2)0＝
1
8．
当X=5时，需要比赛5场整个比赛结束，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或者乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜．
可得P(X＝5)＝2×[
C34×(
1
2)3×
1
2]×
1
2＝
1
4．
所以P(X＞5)＝1−
1
8−
1
4＝
5
8．
（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，可得P(X＝6)＝2×[
C35×(
1
2)3×(
1
2)2]×
1
2＝
5
16；P(X＝7)＝2×[
C36×(
1
2)3×(
1
2)3]×
1
2＝
5
16．
所以X的分布列为：
X 4 5 6 7
P [1/8] [1/4] [5/16] [5/16]X的数学期望为：EX＝4×
1
8+5×
1
4+6×
5
16+7×
5
16＝
93
16．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，考查根据所给的事件类型选择概率模型的方法，以及用概率模型求概率与期望的能力．
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