如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E．
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解题思路：（1）由∠BAC=90°，则∠BAD+∠CAD=90°，又BD⊥MN，CE⊥MN，则∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，AAS即可证明△ABD≌△CAE；
（2）由（1）得，BD=AE，AD=CE，由BD=12cm，则AE=12cm，又DE=20cm，则AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，所以，CE=AD=32cm；
（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
又∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠BAD=∠ACE，又AB=AC，
在△ABD和△CAE中
∠BDA＝∠AEC
∠BAD＝∠ACE
AB＝AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵BD=12cm，DE=20cm，
∴AE=12cm，AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，
∴CE=32cm．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
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