解题思路：分别从底数等于1，底数等于-1且指数为偶数，指数等于0且底数不等于0去分析求解即可求得答案．
①∵1的任何次幂为1，所以2x-3=1，x=2．且2+3=5，
∴（2x-3）x+3=（2×2-3）2+3=15=1，
∴x=2；
②∵-1的任何偶次幂也都是1，
∴2x-3=-1，且x+3为偶数，
∴x=1，
当x=1时，x+3=4是偶数，
∴x=1；
③∵任何不是0的数的0次幂也是1，
∴x+3=0，2x-3≠0，
解的：x=-3，
综上：x=2或3或1．
点评：
本题考点： 零指数幂；有理数的乘方．
考点点评： 此题考查了零指数幂的性质与有理数的乘方．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用．
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