(1)求椭圆C的方程.(2)若角F1PF2为钝角,求点P的横坐标x0的取值范围(3)求根号3PF1+根号2PA的最小值.
2个回答

(1)短轴长为4,则b=2

椭圆方程为： x²/a²+y²/4=1

F1F2=2c=2√(a²-4)

y=x与椭圆的交点A坐标：x1=2a/√(a²+4),y1=2a/√(a²+4) (负值舍掉)

AF1F2的面积=1/2*F1F2*y1=1/2*2√(a²-4)*2a/√(a²+4)=2√6

解得：a=2√3

所以椭圆的方程为：x²/12+y²/4=1

(2)设PF1长为m,则PF2长为4√3-m

F1F2长为：2*√8=4√2

根据余弦定理：cos(F1PF2)=(m²+ ( 4√3-m)²-(4√2)²)/(2*m*(4√3-m))

若为钝角,则-1

解得：2(√3-1)

m²=(x0+2√2)²+y0²

与椭圆方程联立,-√6

(3)

P为动点,A为静点,A点坐标为：(√3,√3)

PF1=√((x0+2√2)²+y0²)

PA=√((x0-√3)²+(y0-√3)²)

√3PF1+√2PA=(表达式极为复杂）

下边说说思路吧：

上式形成一个x0,y0的一个表达式,然后根据椭圆方程消去y0,则得到一个关于x0的函数

根据x0的取值范围从而来确定最小值.

更好的方法一时没想出来,上述方法能解,但计算太复杂了.

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