（2014•闵行区二模）如图，点A、B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴的正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向
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解题思路：（1）由已知利用任意角的三角函数的定义可得，cosα 和sinα 的值，再利用二倍角公式求得sin2α 和 cos2α的值，可得[1+sin2α/1+cos2α]的值．
（2）由题意可得，|OC|=|OB|=1，∠COB=α+[π/3]，由余弦定理可得|BC|2的解析式．根据α∈（0，[π/2]），利用余弦函数的定义域有和值域求得|BC|的范围．
（1）由已知可得，cosα=[3/5]，sinα=[4/5]．
∴sin2α=2sinαcosα=[24/25]，cos2α=2cos2α-1=-[7/25]，[1+sin2α/1+cos2α]=
1+
24
25
1+(−
7
25)=[49/18]．
（2）由题意可得，|OC|=|OB|=1，∠COB=α+[π/3]，由余弦定理可得
|BC|2=|OC|2+|OB|2-2|OB||OC|cos∠COB=1+1-2cos（α+[π/3]）=2-2cos（α+[π/3]）．
∵α∈（0，[π/2]），∴α+[π/3]∈（[π/3]，[5π/6]），∴cos（α+[π/3]）∈（-
3
2，[1/2]），
∴|BC|2∈（1，2+
3），
∴|BC|∈（1，
6+
点评：
本题考点： 任意角的三角函数的定义；同角三角函数基本关系的运用；余弦定理．
考点点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义、同角三角函数的基本关系、余弦定理、二倍角公式、余弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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