如图,设A是单位圆和x轴正半轴的交点,PQ是单位圆上的两点,O是坐标原点,角AOB=π/6,角AOQ=α,
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角AOQ=a

cosa=3/5,sina=4/5

cos(a-Pai/6)=cosacosPai/6+sinasinPai/6=3/5*根号3/2+4/5*1/2=(3根号3+4)/10

设P坐标是(cosb,sinb)

f(a)=cosb*3/5+sinb*4/5=sin(b+@),其中tan@=3/4

故f(a)的值域是[-1,1]