如图,设AB分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个顶点,F1是它的左焦点,过F1作PF1⊥x轴上方的交点为P
1个回答

1)

如图,A,B的坐标分别是(a,0）和(0,b),P点坐标是 （-c,y)

因为OP//AB

b/a=y/c （1）

因为P点在椭圆上,

所以 c²/a²+y²/b²=1

由（1）得

y=bc/a

所以, c²/a²+(bc/a)²/b²=1

c²/a²+c²/a²=1

(c/a)²=1/2

因此离心率 e=c/a=√2/2

2）AB=√3

即 a²+b²=3

c²=a²-b²

c=√2/2a

由上述三式,可得

b²=1/2a²

3/2a²=3

a²=2

b²=1

所以,椭圆方程是 x²/2+y²=1

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