一道数列的题等差数列和等比数列的项数相同，它们的一切项都是正的，且有相同的首项与末项，试比较两数列的各项之和的大小，证明
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设首项，末项分别为a1,an
则
S1=（a1+an)*n/2=na1+1/2n(n-1)d
S2=(a1-anq)/(1-q）=a1*(1-q^n)/(1-q)
其中，a1+(n-1)d=a1q^(n-1)
S1-S2
=（a1+an)*n/2-(a1-anq)/(1-q）
=[（a1+an)*n*(1-q）-2(a1-anq)]/2(1-q）
=[a1*n*(1-q）+an*n*(1-q）-2a1+2anq)]/2(1-q）
=[(a1*n+an*n-2a1)-((a1*n+an*n-2an)*q)]/2(1-q）
讨论：
如果an>a1。那么数列是单增的，所以，d>0，q>1
所以a1*n+an*n-2an[(a1*n+an*n-2an)-((a1*n+an*n-2an)*q)]/2(1-q）
=(a1*n+an*n-2an)/2
因为n>=2。所以an*n-2an>=0
所以(a1*n+an*n-2an)/2>0,而1-q0
所以S1>S2
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