过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0,b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双
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这题没什么解答技巧,直接按照题目给的条件直接算就对了
由于A（a,0）,过A的直线斜率为-1
可以设该直线为L：y=-（x-a）=a-x
渐近线你懂求吧?设两条渐进线为L1,L2,则可求得：
L1：bx-ay=0
L2:bx+ay=0
其中L1是过一三象限的,L2是过二四象限的,所以根据题意B在L1上,C在L2上.这个应该能理解吧~要想BC长度是AB两倍,就只有这种情况.
联立L和L1,求得B（a²/(a+b),y1),C(a²/(a-b),y2）,且A(a,0),没必要求y1和y2,因为我们不需要用两点距离公式.
接下来要用到一个公式叫“定比分点公式”,这个你学向量的时候肯定学过,不过这个公式老师强调的不多,因为大多数情况下用不着.但是一旦有它发挥的余地,就能体会到用这个方法的优势.如果你不记得公式了就看这里.
由于|CB|：|AB|=2：1
那么,根据公式,有：
{[a²/(a-b)]+2a}/(1+2)=a²/(a+b)
整理得b=2a
因此c²=a²+b²=a²+4a²=5a²,即c=√5a
所以离心率e=c/a=√5a/a=√5
这道题目其实你也可以用两点距离公式来算,不过那会花费你大量时间的.
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