如图,在菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=4.求∠ABC的度数和菱形ABCD的面积
求角ABC的度数,与菱形ABCD的面积.
(1)证明:连接AC.
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2.
∵CD⊥AD,
∴AD2+CD2=AC2.
∵AD2+CD2=2AB2,
∴AB2+BC2=2AB2,
∴AB=BC.
(2)证明:过C作CF⊥BE于F.
∵BE⊥AD,
∴四边形CDEF是矩形.
∴CD=EF.
∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,
∴∠BAE=∠CBF,
∴在△BAE与△CBF中
∴
∴△BAE≌△CBF.(AAS)
∴AE=BF.
∴BE=BF+EF=AE+CD.
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