如图,在菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=4.求∠ABC的度数和菱形ABCD的面积
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(1)证明:连接AC.

∵∠ABC=90°,

∴AB2+BC2=AC2.

∵CD⊥AD,

∴AD2+CD2=AC2.

∵AD2+CD2=2AB2,

∴AB2+BC2=2AB2,

∴AB=BC.

(2)证明:过C作CF⊥BE于F.

∵BE⊥AD,

∴四边形CDEF是矩形.

∴CD=EF.

∵∠ABE+∠BAE=90°,∠ABE+∠CBF=90°,

∴∠BAE=∠CBF,

∴在△BAE与△CBF中

∴△BAE≌△CBF.(AAS)

∴AE=BF.

∴BE=BF+EF=AE+CD.

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