已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为（-4,0）,（4,0）,C为动点,且满足sinB+sinA=5sinC/4,求点C

已知△ABC的顶点A,B的坐标分别为（-4,0）,（4,0）,C为动点,且满足sinB+sinA=5sinC/4,求点C的轨迹

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c=AB=8

sinB+sinA=5sinC/4

由正弦定理知b/2R+a/2R=5/4*c/2R

即a+b=5/4*c=5/4*8=10＞8=AB

即CA+CB＞8=AB

即C到A,B两个定点距离和为定值10,且大于两个定点AB的距离

即C的轨迹是椭圆,2a=10,2c=8,即a=5,c=4,b=根a²-c²=3

C的轨迹方程x²/25+y²/9=1

又A,B,C三点不共线

所以

C的轨迹方程x²/25+y²/9=1（x≠5或x≠-5）

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