已知直角坐标平面上一点Q(2,0)和圆 x^2 + y^2 =1 动点M到圆的距离MN(N为切点)与 MQ的比等于常数λ
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设MN=a,则MQ=λa,OM=√(1+a^2)

设点M坐标为(x,y)

OM^2=x^2+y^2=(1+a^2)

MQ^2=(x-2)^2+y^2=(λa)^2

消去a整理得

(λ^2-1)x^2+(λ^2-1)y^2+4x-λ^2-4=0

当λ=1时,轨迹方程是x=1

当λ!=1时,轨迹是个圆,方程比较复杂.