（2014•潍坊模拟）已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx．
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解题思路：（1）利用导数判断函数的单调性即可；
（2）由题意得恒有ma-f（x）＞a2成立，等价于ma-a2＞f（x）max，利用导数求得函数的最大值，即可得出结论．
（Ⅰ）f′（x）=2ax+[1/x]=
2ax2+1
x（x＞0），…（2分）
①当a≥0时，恒有f′（x）＞0，则f（x）在（0，+∞）上是增函数；…（4分）
②当a＜0时，当0＜x＜
−
1
2a时，f′（x）＞0，则f（x）在（0，
−
1
2a）上是增函数；
当x＞
−
1
2a时，f′（x）＜0，则f（x）在（
−
1
2a，+∞）上是减函数 …（6分）
综上，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（x）在（0，
−
1
2a）上是增函数，f（x）在（
−
1
2a，+∞）上是减函数．…（7分）
（Ⅱ）由题意知对任意a∈（-4，-2）及x∈[1，3]时，
恒有ma-f（x）＞a2成立，等价于ma-a2＞f（x）max，
因为a∈（-4，-2），所以
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查利用导数判断函数的单调性及求函数的最值知识，考查恒成立问题的等价转化思想及分类讨论思想的运用能力，属难题．
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