已知函数y=f（x）是定义在R上恒不为0的单调函数，对任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，若数列{
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解题思路：首先求出特殊值f（0），然后结合f（x）f（y）=f（x+y）把已知条件变形为an+1与an的关系式，进一步整理得数列{an+3n+1}为等比数列，再运用等比数列通项公式求得an，最后分别运用等比数列前n项和公式求得Sn．
因为任意的x，y∈R，总有f（x）f（y）=f（x+y）成立，
所以f（0）f（0）=f（0），即f（0）•（f（0）-1）=0，
解得f（0）=1，即a1=1，
又f（an+1）•f（3n+1-2an）=1，即f（an+1+3n+1-2an）=f（0），
所以an+1+3n+1-2an=0，
则an+1+3n+1+2×3n+1=2an+2×3n+1，，即
an+1+3n+2
an+3n+1=2，
所以数列{an+3n+1}是首项为10，公比为2的等比数列，
则an+3n+1=10×2n-1，即an=5×2n-3n+1，
所以Sn=5×
2(1−2n)
1−2-
32(1−3n)
1−3=5×2n+1−
3n+2+11
2．
故答案为5×2n+1−
3n+2+11
2．
点评：
本题考点： 等比数列的前n项和．
考点点评： 本题主要考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，同时考查函数的单调性等．
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