高等数学初学者设函数f（x,y）=（1+xy）^y 求fy（1,1）请百忙中来帮我的朋友说出你的详细思路,为什么要这么解
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看到是你

我百忙中也要抽空为你解答

问题是求fy(1,1)

就是求函数f(x,y)对y的偏导数fy(x,y)在点(1,1)的函数值

那先求fy(x,y)

求偏导数就跟一元求导是一样的,就是把其他变量看成常数就行了

这个你在前面已经问过了

对于这个f=(1+xy)^y

把x看作是常数后,并不属于我们常见的初等函数,所以没有公式直接求

其实这个是常见的,这种结构一般对两边取对数

lnf(x,y)=ln[(1+xy)^y]=y*ln(1+xy)

再求导就容易了

f'(x,y)/f(x,y)=ln(1+xy)+xy/(1+xy)

所以:

fy(x,y)=f(x,y)*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]

把点(1,1)代入有:

fy(1,1)=2*[ln(2)+1/2]

=1+2ln2

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