解题思路：（1）由于A、B、C三点的坐标已知，得出BC，AO的长度，即可求出三角形ABC的面积；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，那么根据已知条件可以确定D的坐标为（0，1）或，（0，2），而C的坐标已知，利用待定系数法就可以确定直线CD的解析式；
（3）由于A、B、C三点的坐标已知，可直接求出二次函数解析式，然后根据点P为抛物线上一点，当三角形PBC的面积等于三角形ABC面积的一半，得出P点的纵坐标是：±[3/2]，代入二次函数解析式即可求出P点的坐标．
（1）S△ABC=[1/2]BC•OA=[1/2]×3×4=6；
（2）依题意可得OA的三等分点分别为（0，1），（0，2）．
设直线CD的解析式为y=kx+b．
当点D的坐标为（0，1）时，直线CD的解析式为y=-[1/5]x+1；
当点D的坐标为（0，2）时，直线CD的解析式为y=-[2/5]x+2；
（3）根据题意，c=3，
所以
a+b+3＝0
25a+5b+3＝0
解得
a＝
3
5
b＝−
18
5
所以抛物线解析式为y=[3/5]x2-[18/5]x+3；
若点P为抛物线上一点，当三角形PBC的面积等于三角形ABC面积的一半时，
BC不变，所以三角形PBC的高为[3/2]，及P点的纵坐标为±[3/2]，分别代入二次函数解析式得出P点的坐标；
当y=[3/2]时，x=
6±
26
2，即P点的坐标为：（
6+
26
2，[3/2]），（
6−
26
2，[3/2]），
当y=-[3/2]时，x=
6±
6
2，即P点的坐标为：（
6+
6
2，-[3/2]），（
6−
6
2，-[3/2]）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；抛物线与x轴的交点；三角形的面积．
考点点评： 本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数的解析式，等重要知识点，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．
