设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数，a，b，c表示其对边，求证：[aA+bB+cC/a+b+c]≥[π/3]．
4个回答
解题思路：法一、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c，由排序原理：顺序和≥乱序和，可得结论；
法二、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c，由排序不等式[aA+bB+cC/3]≥[A+B+C/3]•[a+b+c/3]，可得结论．
证明：法一、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c
由排序原理：顺序和≥乱序和
∴aA+bB+cC≥aB+bC+cA
aA+bB+cC≥aC+bA+cB
aA+bB+cC=aA+bB+cC
上述三式相加得3（aA+bB+cC）≥（A+B+C）（a+b+c）=π（a+b+c）
∴[aA+bB+cC/a+b+c]≥[π/3]．
法二、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c，
由排序不等式[aA+bB+cC/3]≥[A+B+C/3]•[a+b+c/3]，
即aA+bB+cC≥[π/3]（a+b+c），
∴[aA+bB+cC/a+b+c]≥[π/3]．
点评：
本题考点： 分析法和综合法．
考点点评： 本题考查不等式的证明，考查排序原理：顺序和≥乱序和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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