(1)如图,A1,A2,A3是抛物线y=[1/4]x2图象上的三点,若A1,A2,A3三点的横坐标从左至右依次为1,2,
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解题思路:(1)已知抛物线解析式,求出A1,A2,A3三点的坐标,根据图中几何关系把所求三角形的面积,转化为一个大梯形面积减去两个小梯形的面积,从而求出三角形的面积.第二问与第一问解法一样;

(3)由y1,y2…y5的表达式,归纳出yn的表达式,同时推出面积公式Sn,然后求和.

(4)由(3)的结论,先求和再求n是否存在最大值.

(1)∵A1(1,[1/4]),A2(2,1),A3(3,[9/4]),(1分)

∴S△A1A2A3=S梯形A1ACA3-S梯形A1ABA2-S梯形A2BCA3=

(

1

4+

9

4)×2

2−

(

1

4+1)×1

2−

(1+

9

4)×1

2=

1

4.

(3分)

(2)①S△A1A2A3=

1

4,(4分)

②S△A1A2A3=α.(5分)

(3)由规律知:yn=

1

n(n+1)x2−

1

(2n−1)(n+2)x或写成(yn=

1

n2+nx2−

1

2n2+3n−2x),(6分)

由(1)(2)知:S1+S2+S3+…+S10=[1/2+

1

6+

1

12+…+

1

110]=1−

1

2+

1

2−

1

3+

1

3−

1

4+…+

1

10−

1

11=1−

1

11=[10/11].(8分)

(4)存在,

由上知:Sn-10+Sn-9+Sn-8+…Sn=[1

(n−10)(n−9)+

1

(n−9)(n−8)+

1

(n−8)(n−7)+…+

1

n(n+1)=

1/n−10−

1

n−9+

1

n−9−

1

n−8+

1

n−8−

1

n−7+…+

1

n−

1

n+1]=[1/n−10−

1

n+1=

11

n2−9n−10],(9分)

∵Sn−10+Sn−9+Sn−8+…+Sn≥

11

242

∴[11

n2−9n−10≥

11/242],

∵n>10,

∴n2-9n-10>0,

∴n2-9n-10≤242,(10分)

解得-12≤n≤21,

又∵n>10,

∴10<n≤21,(11分)

∴存在n的最大值,其值为n=21.(12分)

点评:

本题考点: 二次函数综合题.

考点点评: 此题是一道规律题,考查抛物线基本性质,巧妙用几何关系,求三角形面积,归纳出规律然后求和,最后一问探究正整数n是否存在最大值,转化为求函数最值问题.

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