方程x^2=xsinx+cosx的实根的个数是( ).
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设F(x)=x^2-xsinx-cosx

F'(x)=2x-xcosx=x(2-cosx)

令F'(x)=0 求得唯一驻点x=0;

当x0,即F(x)在x∈(0,+∞)上单调递增;

所以x=0时取最小值F(0)=-1

显然可知F(x)在(-∞,+∞)上连续且

lim F(x)=+∞

x->-∞

lim F(x)=+∞

x->+∞

所以F(x)与X轴有2个交点,即x^2=xsinx+cosx 的实根的个数有2个.

选B