已知函数f（x）=（x-e）（lnx-1）（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ
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（Ⅰ）f′(x)＝lnx?
e
x，f'（1）=-e，又f（1）=e-1，
∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y-（e-1）=-e（x-1），
即ex+y-2e+1=0．
（Ⅱ）①对于f′(x)＝lnx?
e
x，定义域为（0，+∞）．
当0＜x＜e时，lnx＜1，?
e
x＜?1，∴f′(x)＝lnx?
e
x＜0；
当x=e时，f'（x）=1-1=0；
当x＞e时，lnx＞1，?
e
x＞?1，∴f′(x)＝lnx?
e
x＞0
∴f（x）存在唯一的极值点e，∴m=e，则点P为（e，0）
②若x1=e，则（1-lnx1）（1-lnx2）=0，与条件（1-lnx1）（1-lnx2）=-1不符，
从而得x1≠e．同理可得x2≠e．
若x1=x2，则(1?lnx1)(1?lnx2)＝(1?lnx1)2≥0，
与条件（1-lnx1）（1-lnx2）=-1不符，从而得x1≠x2．
由上可得点A，B，P两两不重合．
PA?
PB＝(x1?e，f(x1))?(x2?e，f(x2))
=（x1-e）（x2-e）+（x1-e）（x2-e）（lnx1-1）（lnx2-1）
=（x1-e）（x2-e）（lnx1lnx2-lnx1x2+2）=0
从而PA⊥PB，点A，B，P可构成直角三角形．
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