已知函数f（x）=（x 2 -a）e x （e为自然对数的底数），g（x）=f（x）-b，其中曲线f（x）在（0，f（0
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（1）f′（x）=（x 2+2x-a）e x

∴f′（0）=-ae 0=-a由题意知f′（0）=-3

解得a=3

于是f′（x）=（x+3）（x-1）e x

当x＜-3或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；

当-3＜x＜1时f′（x）＜0，f（x）是减函数；

所以f（x）的单调增区间是（-∞，-3），（1，+∞），单调减区间是（-3，1）．

（2）由（1）知，当x=-3时，f（x）有极大值，为 f(-3)=(9-3) e -3 =

6

e 3 ；

当x=时，f（x）有极小值，为f（1）=（1-3）e=-2e．

又e x＞0当 x＜-

3 或x＞

3 时，f（x）＞0

因为方程g（x）=0有且仅有一个实根，所以 b＞

6

e 3 或b=-2e ．

所以实数b的取值范围是 {b|b＞

6

e 3 或b=-2e} ．

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