整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式.
无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 ,比如π,3.1415926535897932384626.
而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数
包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.
这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用.
1、有理数的加法
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍然得这个数.
2、有理数的减法
减去一个数等于加上这个数的相反数.
3、有理数的乘法
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数与零相乘,都得零.
(3)几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
(4)几个数相乘,有一个因数为零,积就为零.
4、有理数的除法
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
零不能作除数
5、有理数的乘方
(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
6、有理数的混合运算
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
(2)同级运算,按照从左到右的顺序进行;
(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的.
三、运算律
1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变;
2、加法的结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变;
3、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变;
4、乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变;
5、乘法分配律:一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个相乘,再把积相加.
四、注意点
1、加法的简便计算
(1)符号相同的加数放在一起;(2)和为整数的加数放在一起;(3)分母相同或便于通分的加数放在一起;(4)运用乘法分配进行计算.
2、所有计算都必须先进行符号运算.
3、整数保留有效数字时必须写成科学记数法的形式.
4、如果两个非负数的和为零,那么这两个数都为零.
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