证明:n个数的n次方的算术平均值大于或等于n个数的算术平均值的n次方大于或等于这n个数的积.

证明:n个数的n次方的算术平均值大于或等于n个数的算术平均值的n次方大于或等于这n个数的积.

就是:(a1^n+a2^n+...+an^n)/n>=[(a1+a2+...+an)/n]^n>=a1*a2*...*an

a1,a2...,an都是正实数,n属于Z,n>1.

n=2时很简单,n=3时也不难证明,但n很大时是否成立,

thanks!)

这个式子的后半段,也就是[(a1+a2+...+an)/n]^n≥a1*a2*...*an,所谓的均值不等式吧,百度百科里有证明,但前半段即(a1^n+a2^n+...+an^n)/n≥[(a1+a2+...+an)/n]^n,我认为也是真命题,但找不到证明方法,

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3个回答

数学归纳法：

当n=2成立

假设n=k时成立证明n=k+1也成立就可以了

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