如图,已知在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于点N.
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取AD中点,记为F,连接FM,

则AF=DF=1/2AD=AM

故三角形AFM为等腰直角三角形

又有,角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM

角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB

角FDM=角NMB(在两个直角三角形里很容易得出)

所以,角FMD=角MNB

角FDM=角NMB

BM=(1/2AB=1/2AD=)DF

由角角边

可得三角形DFM和三角形MNB全等

则有DM=MN