如图，已知直角梯形ABCD中，AD ∥ BC（AD＜BC），∠B=90°，AB=AD+BC．点E是CD的中点，点F是AB
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（1）证明：∵四边形ABCD是直角梯形，

∴∠A=90°，

∵∠ADF=45°，

∴∠AFD=45°，

∴AD=AF，

∵AB=AF+BF，AB=AD+BC，

∴BF=BC；

（2）连接FC．

设AD=AF=x，BC=BF=y．

连接CF，作DH⊥BC于H，易证矩形ABHD、直角三角形CDF，

又∵E是CD中点，

∴CD=2EF=2a，

由勾股定理得x 2+y 2=2a 2…①，

有直角梯形的面积公式可得：（x+y） 2=2m…②

②-①，得xy=m-a 2

∵S △DFC=S 梯形ABCD-S △AFD-S △BFC=

1

2 （x+y） 2-

1

2 x 2-

1

2 y 2=xy．

∴S △DEF=

1

2 S △DFC=

1

2 m-

1

2 a 2．

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