解题思路：（1）设等差数列{an}的公差为d，由
a
2
2
＝
a
1
a
4
，得
(
a
1
+d
)
2
＝
a
1
(
a
1
+3d)
，由此能够求出数列{an}的通项公式及Sn．
（2）由[1
S
n
＝
2/a
(
1
n
−
1
n+1
)，知
A
n
＝
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
]=
2
a
(1−
1
n+1
)
．由{bn}中，b1=a，b2=2a，知{bn}是首项为a，公比为2的等比数列，由此能导出当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．
（1）设等差数列{an}的公差为d，由a22＝a1a4，…（1分）
得(a1+d)2＝a1(a1+3d)…（2分）
∵d≠0，∴d=a，
∴an=na1，Sn＝
an(n+1)
2．
（2）∵[1
Sn＝
2/a(
1
n−
1
n+1)，
∴An＝
1
S1+
1
S2+…+
1
Sn]
=[2/a(1−
1
n+1)．
∵{bn}中，b1=a，b2=2a，
∴{bn}是首项为a，公比为2的等比数列，
∴bn＝a×2n−1，
∴Bn＝
1
b1+
1
b2+…+
1
bn]
=[2/a(1−
1
2 n)，
∵当n≥2时，2n＞n+1，
即1−
1
n+1＜1−
1
2 n]，
∴当a＞0时，An＜Bn；当a＜0时，An＞Bn．
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．
考点点评： 本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．
1年前
4
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通项公式为An=na，你可以设公差为d，则A2=a+d,A4=a+3d,由已知的等比数列，可以列出一个方程A2的平方=A1A4最后得出d=a,就可以写出通项公式了。
第二道当a>0时an>bn，当a<0时an
1年前
2
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