（Ⅰ）连接PC，由垂径定理知，PC⊥AB，所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆（除去点A）．
因为点A（4，6），C（6，4），则AC中点C 1坐标为（5，5），又圆半径 r=
|AC|
2 =
2 ．
故点P的轨迹方程是（x-5） 2+（y-5） 2=2 （x≠4，y≠6）．（4分）
（Ⅱ）设点P（x 0，y 0），
因为点P、E关于x=1对称，则点E（2-x 0，y 0）
因为P、F关于y=x对称，则点F（y 0，x 0） （6分）
所以 |EF|=
(2- x 0 - y 0 ) 2 + ( y 0 - x 0 ) 2 =
2
( x 0 -1) 2 + ( y 0 -1) 2
设点M（1，1），则|EF|=
2 |PM|
∵|MC 1|-r≤|PM|≤|MC 1|+r
∴ 3
2 ≤|PM|≤5
2 ，
∴6≤|EF|≤10（12分）
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