如图所示，质量M=4kg的木板长L=4m，静止在光 - 已解决

如图所示，质量M=4kg的木板长L=4m，静止在光滑的水平地面上，其水平上表面左端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为

如图所示，质量M=4kg的木板长L=4m，静止在光滑的水平地面上，其水平上表面左端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.2．从某时刻开始，用水平力F=10N一直向右拉滑块，使滑块从木板上掉下来．g取10m/s²．

（1）该过程木板的位移；

（2）滑块离开木板时的速度；

（3）若在F=10N的情况下，能使小滑块恰好能从木板上掉下来，求此力作用的最短时间．

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解题思路：（1、2）根据牛顿第二定律求出滑块和木板的加速度，结合位移关系求出运动的时间，从而得出木板的位移和速度．

（3）根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，抓住滑块滑到木板右端与木板共速，结合速度公式和位移公式求出F作用的时间．

（1）由牛顿第二定律知滑块和木板加速度分别为a₁=[F−μmg/m]=[10−0.2×20/2m/s2＝3m/s2；

a₂=

μmg

M]=[0.2×20/4m/s2＝1m/s2

它们的位移关系为

2]a₁t²-[1/2]a₂t²=L

解得t=2s；

木板位移为S₂=[1/2]a₂t²=[1/2×1×4=2m；

（2）滑块速度为v=a₁t=3×2=6m/s；

（3）设滑块经过时间t₁撤掉F，又经过时间t₂恰好滑到木板的右端获得共速，由牛顿第二定律知滑块撤掉F时的加速度大小为

a₃=

μmg

m]=μg，

它们的速度关系为a₁t₁-a₃t₂=a₂（t₁+t₂），

它们的位移关系为[1/2]a₁t12+a₁t₁t₂-[1/2]a₃t22-[1/2]a₂（t₁+t₂）²=L

代入数据联立解得t₁=

5s．

答：（1）该过程木板的位移为2m．

（2）滑块离开木板时的速度为6m/s．

（3）此力作用的最短时间为

5s．

点评：

本题考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评：解决本题的关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．

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