1.已知a、b、c为△ABC的三边,且满足b^2+2ab=c^2+2ab,试判断△ABC的形状
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1.已知a、b、c为△ABC的三边,且满足b^2+2ab=c^2+2ab,试判断△ABC的形状
a^2+2bc=b^2+2ac 推出a^2-b^2=2c(a-b)
从而得到(a-b)(a+b)=2c(a-b).既a+b=2c----------(1)
同理可以由式子b^2+2ac=c^2+2ab推出b+c=2a------(2)
a^2+2bc=c^2+2ab推出a+c=2b------(3)
将等式(2)既a=(b+c)/2代入等式(1),得(b+c)/2+b=2c
整理得b=c-------------------------(4)
同理将等式(3)既b=(a+c)/2代入等式(1),得a=c----(5)
将等式(5)代入等式(1),消除c,可得b=c
所以a=b=c
三角形是等边三角形
2.把1-8(m-n)+16(m-n)^2 分解因式
1-8(m-n)+16(m-n)^2
=[1-4(m-n)]^2
=(1-4m+4n)^2
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