已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/ - 已解决

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求{bn}通项公式及{bn

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求{bn}通项公式及{bn}的前n项和Tn

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由题意知a3b3=a3/S3=a3/(3a2)=1/2,S3+S5=3a2+5a3=21,解得,a2=2,a3=3,从而d=1,a1=1.所以Sn=n(n+1)/2,bn=2(1/n-1/(n+1),则Tn=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)=2(1-1/(n+1)=2n/(n+1)

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