我市某大学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能参加一个社团，假定
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（1）甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种，故共有5×5×5=125（种）．
三名学生选择三门不同社团的概率为：
A 35
5 3 =
12
25 ．
∴三名学生中至少有两人选修同一社团的概率为：1-
12
25 =
13
25 ．
（2）由题意：ξ=0，1，2，3
甲、乙、丙这三个学生每人参加A或B社团的概率都是
2
5 ，所以 ξ～B(3，
2
5 ) …（10分）
P（ξ=0）=
C 03 × (
3
5 ) 3 =
27
125 ；P（ξ=1）=
C 13 × (
3
5 ) 2 ×
2
5 =
54
125 ；
P（ξ=2）=
C 23 × (
2
5 ) 2 ×
3
5 =
36
125 ；P（ξ=3）=
C 33 × (
2
5 ) 3 =
8
125 ；
ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
27
125
54
125
36
125
8
125 数学期望 Eξ=1×
54
125 +2×
36
125 +3×
8
125 =
6
5 …（12分）
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