某学校高一年级组建了A、B、C、D四个不同的“研究性学习”小组，要求高一年级学生必须参加，且只能参加一个小组的活动．假定
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解题思路：（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，利用乘法原理可得结论；
（2）求出对立事件的概率，可得结论；
（3）确定X的取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列与数学期望EX．
（1）甲、乙、丙三名同学每人选择四个小组的方法是4种，故有43=64种．（4分）
（2）甲、乙、丙三名同学选择三个小组的概率为
A34
43＝
3
8
所以三名同学至少有二人选择同一小组的概率为1−
3
8＝
5
8．（8分）
（3）由题意X的可能取值为：0，1，2，3
所以P(X＝0)＝
33
43＝
27
64，P(X＝1)＝
C13•32
43＝
27
64，
P(X＝2)＝
C23•3
43＝
9
64，P(X＝3)＝
C33
43＝
1
16，（12分）
所以X的分布列如下：
X 0 1 2 3
P [27/64] [27/64] [9/64] [1/64]故数学期望EX＝0×
27
64+1×
27
64+2×
9
64+3×
1
64＝
3
4．（14分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
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