依题意可知，anan+1an+2=an+an+1+an+2，an-1anan+1=an-1+an+an+1，
两式相减得anan+1（an+2-an-1）=an+2-an-1，
∵an•an+1≠1，
∴an+2-an-1=0，即an+3=an，
∴数列{an}是以3为周期的数列，
∵a1a2a3=a1+a2+a3，∴a3=3
∴S2012=670×（1+2+3）+1+2=4023
故答案为：4023．
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