解题思路：（1）根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，根据SAS证出△ABC≌△DCB即可；
（2）求出AC长根据勾股定理求出BC，即可得出AD．
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，
∵在△ABC和△DCB中，
AB＝DC
∠ABC＝∠DCB
BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AC=BD；
（2）∵四边形ABCD是矩形，OA=3cm
∴∠ABC=90°，AC=2AO=6cm，BD=AC=6cm，AD=BC
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=
AC2−AB2=
62−42=2
5（cm），
即AD=2
5cm．
答：BD=6cm，AD=2
5cm．
点评：
本题考点： 矩形的性质；勾股定理．
考点点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用．
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