解题思路:(1)根据矩形的性质得出∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC,根据SAS证出△ABC≌△DCB即可;
(2)求出AC长根据勾股定理求出BC,即可得出AD.
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC,
∵在△ABC和△DCB中,
AB=DC
∠ABC=∠DCB
BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS),
∴AC=BD;
(2)∵四边形ABCD是矩形,OA=3cm
∴∠ABC=90°,AC=2AO=6cm,BD=AC=6cm,AD=BC
在Rt△ABC中,由勾股定理得:BC=
AC2−AB2=
62−42=2
5(cm),
即AD=2
5cm.
答:BD=6cm,AD=2
5cm.
点评:
本题考点: 矩形的性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查了矩形的性质,全等三角形的性质和判定,勾股定理等知识点的综合运用.