解题思路：（1）如果设女孩上梯速度为x级/分，自动扶梯的速度为y级/分，扶梯露在外面的部分有S级．题中有两个等量关系，男孩走27级的时间等于扶梯走（S-27）级的时间；女孩走18级的时间等于扶梯走（S-18）级的时间，据此列出方程组，求出S的值即可；
（2）如果设男孩第一次追上女孩时走过自动扶梯m遍，走过楼梯n遍，那么女孩走过自动扶梯（m-1）遍、走过楼梯（n-1）遍．
根据两人所走的时间相等，列出方程[54m/y+2x+
54n
2x
＝
54(m−1)
y+x
+
54(n−1)
x]．将（1）中求得的y与x的关系式y=2x代入，可得6n+m=16．由已知条件可知m、n中一定有一个是正整数，且0≤m-n≤1．通过试验可以求出m，n的具体值，进而求出结果．
（1）设女孩上梯速度为x级/分，自动扶梯的速度为y级/分，扶梯露在外面的部分有S级，则男孩上梯的速度为2x级/分．
由题意，有
27
2x＝
S−27
y
18
x＝
S−18
y，
解得S=54．
答：扶梯露在外面的部分有54级．
（2）设男孩第一次追上女孩时走过自动扶梯m遍，走过楼梯n遍，则女孩走过自动扶梯（m-1）遍、走过楼梯（n-1）遍．
由题意，有[54m/y+2x+
54n
2x＝
54(m−1)
y+x+
54(n−1)
x]．
由（1）中可求得y=2x，代入上面方程化简得6n+m=16．
∵无论男孩第一次追上女孩是在自动扶梯还是在下楼时，m、n中一定有一个是正整数，且0＜|m-n|≤1．
试验知只有m=3，n=2
1
6符合要求．
∴3×27+2
1
6×54=198（级）．
答：男孩第一次追上女孩时走了198级台阶．
点评：
本题考点： 分式方程的应用．
考点点评： 本题考查分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．难点在于自动扶梯在上升，具有一定的速度，同时男孩、女孩也在上楼梯，变化量较多．解题时要善于抓住不变量，只有不变量才是列方程的依据．另外，本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．
1年前
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