解题思路：（1）解关于x的一元二次方程（x-m）2-4m2=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐标；
（2）由二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，A、B是抛物线与x轴的交点，根据抛物线的对称性及圆的半径处处相等可知PM是AB的垂直平分线，且MP=MA=MB=[1/2]AB，得出点P的坐标为（m，-2m），又根据二次函数的顶点式为y=（x-m）2-4m2（m＞0），得出顶点P的坐标为：（m，-4m2），则-2m=-4m2，解方程求出m的值，再把m的值代入y=（x-m）2-4m2，即可求出二次函数的解析式；
（3）连接CM．根据（2）中的结论，先在Rt△OCM中，求出CM，OM的长度，利用勾股定理列式求出OC的长，再根据垂径定理得出弦CD的长等于OC的2倍．
（1）∵y=（x-m）2-4m2，
∴当y=0时，（x-m）2-4m2=0，
解得x1=-m，x2=3m，
∵m＞0，
∴A、B两点的坐标分别是（-m，0），（3m，0）；
（2）∵A（-m，0），B（3m，0），m＞0，
∴AB=3m-（-m）=4m，圆的半径为[1/2]AB=2m，
∴OM=AM-OA=2m-m=m，
∴抛物线的顶点P的坐标为：（m，-2m），
又∵二次函数y=（x-m）2-4m2（m＞0）的顶点P的坐标为：（m，-4m2），
∴-2m=-4m2，
解得m1=[1/2]，m2=0（舍去），
∴二次函数的解析式为y=（x-[1/2]）2-1，即y=x2-x-[3/4]；
（3）如图，连接CM．
在Rt△OCM中，∵∠COM=90°，CM=2m=2×[1/2]=1，OM=m=[1/2]，
∴OC=
CM2−OM2=
12−(
1
2)2=
3
2，
∴CD=2OC=
3．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的性质，以及圆的半径、弦心距、半弦长构成直角三角形的应用，勾股定理，垂径定理等知识，综合性较强，但难度不是很大，仔细分析求解便不难解决．
