等边△ABC中,延长BA到D,延长BC到E,若DC=DE,求证：AD=AC+CE

等边△ABC中,延长BA到D,延长BC到E,若DC=DE,求证：AD=AC+CE

如题

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证明：

延长CE到F,使EF＝BC,连结DF

∵DC＝DE

∴∠DCE＝∠DEC

∴∠BCD＝∠FED

在△DBC和△DFE中

BC＝DF,∠BCD＝∠FED,DC＝DE

∴△DBC≌△DFE (SAS)

∴DB＝DF

∵△ABC为正三角形

∵∠B＝60° ,AB＝BC

∵△DBF为等边三角形

∴BD＝BF

∴AD＝CF＝EF＋CE＝BC＋CE

∴AD＝AC＋CE

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