已知△ABC是周长为6的等边三角形,延长BC到D, - 已解决 - 学校大全

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已知△ABC是周长为6的等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,连接CE和DE,并且CE＝DE.（1）求证：AC+DC=AE.（2）若点E在直线AB上运动,点D在直线BC上,上述结论是否成立?若成立请直接写出结论,不成立请写出AC、DC、AE的数量关系并证明.（3）在（2）的条件下,若∠ECB=30°,求BD的长度.

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（1）分别过A作垂线AF交BC于F,过E作垂线EG交CD于G.

AB=AC=6,BF=3=CF,CG=CD/2

AF//EG,所以AB/AE=BF/FG,即6/AE=3/(3+CD/2),即6+CD=AE,即AC+CD=AE.

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