在三角形ABC中,A=π/3,A、B、C所对边的长分别为a、b、c、,b+c=跟三a,则sin(B+π)的值是
1个回答

+c=(根号下3)a

正弦定理转换：

sinb+sinc=√3sina

2sin(b+c)/2cos(b-c)/2=3/2

cosa/2cos(b-c)/2=3/4

√3/2cos(b-c)/2=3/4

cos(b-c)/2=√3/2

B-C=±60°

因为：B+C=180°-A=120°

B=90°或B=30°

所以sin（B+π）=-sinπ=-1

√3sinA=sinB+sinC

又A=∏/3

则:sinB+sinC=3/2

又A+B+C=pi

则:C=pi-A-B

则:sinB+sin(pi-A-B)=3/2

sinB+sin(A+B)=3/2

sinB+sin(∏/3+B)=3/2

sinB+√3/2cosB+1/2sinB=3/2

3sinB+√3cosB=3

sinB+√3/3cosB=1

则sin(B+∏/6)=√3/2sinB+1/2cosB

=√3/2(sinB+√3/3cosB)

=√3/2

相关问题