过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则1/p+1/q
1个回答

抛物线方程是x²=y/a

焦点坐标(1/(4a),0)

准线方程y=-1/(4a)

焦点到准线的距离为1/(2a)记为L=1/(2a)

做PM,QN分别垂直于准线于M,N

设PQ和y轴的夹角为θ,根据抛物线的定义有

PF=PM=PFcosθ+L,所以p=PF=L/(1-cosθ)

QF=QN=L-QFcosθ,所以q=QF=L/(1+cosθ)

那么1/p+1/q=(1-cosθ)/L+(1+cosθ)/L=2/L=4a

相关问题