已知N(跟下5,0),P是圆M:(x+跟下5)^2+y^2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线l交PM于Q点

已知N(跟下5,0),P是圆M:(x+跟下5)^2+y^2=36(M为圆心)上一动点,线段PN的垂直平分线l交PM于Q点

(1)求点Q的轨迹C 的方程

(2)若直线y=x+m与曲线C相交于A,B 两点,求三角形AOB面积的最大值

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(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,

当00)是增函数,

f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.

(2)由不等式2f(x)≥g(x)

得2xlnx≥-x^2+ax-3 ,

即2lnx+x+3/x≥a,

令G(x)=2lnx+x+3/x,

对G(x)求导得

G'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2

令G'(x)=0

得x=-3或x=1,

所以G(x)在(0,1)是减函数,在[1,∞)上是增函数,x=1是最小值点.

故有 G(x)的最小值是G(1)=4,

所以a≤4.

(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得

lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0

令H(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]

求导得 H'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)

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